对企业内“公平与效率同向互促假说”的数理证明[1]

朱殊洋[2]**

一、引言

公平和效率的关系问题不仅是一个基本的理论问题，同时也是一个重大的实践问题。尽管改革开放已经几十年，但是公平与效率的关系问题在理论上仍然没有得到很好的解决，以至于在政策实施过程中出现了诸多不如人意的地方。目前的主流观点是（吴忠民，2002，2007），公平与效率呈反向变动，即反向论。这一理论在一定程度上影响到政策的取向。事实上，效率优先大致上就是这一理论的基本政策主张。在他们看来，公平和效率是矛盾的，是一个跷跷板的两端，不能保持同向互动，因而不得不先牺牲一个发展另一个，等到一个发展到一定程度，再来考虑另一个。在他们看来，之所以如此，是因为，在市场经济条件下资本应该既是生产率的主宰又是分配的主宰；资本生产率越高，资本的相对控制力越强，劳动所得相对越低，因而导致劳动与资本之间的收入差距拉大。

程恩富教授（2007）指出了反向论的不足，同时提出并创立了同向互促理论。他认为，既然马克思科学地论证了价值和剩余价值是由活劳动创造的，那么公平的核心就应该是按劳分配，而不应该主要按照资本来分配。按劳分配意义的公平是激发劳动者工作热情的动力机制，因而市场经济下的按劳分配既是有效率的又是公平的；不仅如此按劳分配最终还会导致结果的公平，即人均收入的比较接近。总之，按劳分配意义的公平与效率最优是等价的。这就是著名的“按劳分配下的公平与效率具有同向互促关系”的命题。

该命题在作者2005年的文献中做了具体的表述（程恩富，2005）：经济公平与经济效率具有同向变动的交互促进关系，即经济活动的制度、权利、机会和结果等方面越是公平，效率就越高；相反，越不公平，效率就越低。当代公平与效率最优结合的载体之一是市场型按劳分配。按劳分配显示的经济公平一方面有利于经济效率的提高，一方面可以实现共同富裕和经济和谐。

鉴于这一命题对于马克思经济理论的发展具有重大价值，鉴于该命题对于我国经济政策的实施具有重要指导意义，为此我们十分有必要对这一命题给予严格的证明。事实上，程教授对这一命题已经做了文字上的阐明，而本文试图做的是对这一命题进行数理证明。本文分为六个部分，除引言外，首先根据程教授的思想，对效率和公平进行定义，并给出基本假设；其次论证公平与生产效率的关系；再次论证公平与配置效率的关系；再其次证明按劳分配的公平必然导致人均收入比较接近；最后给出主要结论。

二、假设与定义

（一）基本假设

第一，光滑连续假设。效用函数、生产函数、生产效率函数都是连续光滑函数。第二，短期假设。考察期足够短，以至于资本为常数，只有劳动量为变量。此外，在短期内劳动者的劳动复杂程度改变不大，因而每个劳动者生产函数的结构不发生改变。第三，单峰假设。每个生产效率函数都是单峰的，即在考察期 QQ截图20180626161057.png 内，生产效率函数服从边际递减，最初随着劳动投入的增加平均产出即生产效率会有随之提高，但是达到一定点之后随着劳动投入的增加平均产出反倒减少。第四，单一产品假设。所考察的企业只生产一种产品，这样就避免了矩阵计算带来的麻烦。第五，假定企业的产品价值不存在实现问题。

以上假设具有基本的意义，特别是单峰假设在后面的论证中还会反复强调。当然，这些假设并不失理论一般性。另外，这些假设不是全部假设，有些比较特殊的假设将在行文中给出。

（二）主要定义

1．“效率”的定义

在程教授看来，“经济学意义上的效率，是指经济资源的配置和产出状态。”（程恩富，2007）也就是说，在经济学上效率分为两类：一是资源配置效率，二是生产效率。所谓配置效率优化，包括生产中资源配置的优化和交换中资源配置的优化，是指给定资源和技术的条件下，资源从边际生产率低的地方流向边际生产率高的地方，从而实现总产出和消费者效用最大。而所谓生产效率优化是指通过提高要素生产力来实现产出的最大化。在短期假设下，资本存量不变，因此生产效率是产出与劳动投入两者的比率，即劳动生产率。企业的劳动生产率称为总体劳动生产率；个别工人的生产率称为个别劳动生产率。

接下来定义生产效率函数。设某企业有n个劳动者，生产1种产品。第i个劳动者的实际产出价值为 QQ截图20180626161239.png ，而为此付出的劳动量为 QQ截图20180626162639.png ，可见 QQ截图20180626162728.png 是 QQ截图20180626162739.png 的函数。企业在一定时间内的实际总产出价值为Q，为此付出的总劳动量为 QQ截图20180626162931.png ，则企业的总产出价值表示为 QQ截图20180626163027.png ，于是企业生产效率函数表示为 QQ截图20180626163132.png 。相应地，第i个劳动者的生产效率函数就可以定义为 QQ截图20180626163205.png 。

2．“公平”的定义

程教授在描述公平含义时给出了以下要点（程恩富，2005）：其一，经济学意义上的公平，是指有关经济活动的制度、权利、机会和结果等方面的平等和合理。也就是说，经济公平包括三个要素，初始客观条件的公平、过程的公平、结果公平，其二，经济公平具有客观性。其三，经济公平主要指的是按劳分配意义上的公平。

为了满足初始客观条件的公平、过程的公平，有必要进行抽象，即只考察一个企业内的劳动者的公平问题。为满足第二、第三个要点，将按劳分配定义为收入与劳动投入的比例或者是收入与产出价值的比例，以它作为公平的客观指标。

用Y来表示企业得到的实际总收入，用 QQ截图20180626172806.png 来表示该企业第i个劳动者得到的实际收入，则有 QQ截图20180626172908.png 。用 QQ截图20180626173004.png 表示第i个劳动者的实际收入变化量， QQ截图20180626173048.png 表示劳动变化量。于是根据程教授思想，细分为两种按劳分配意义上的公平。